AXES

135 — Dans les courbes du second degré, les diamètres perpendiculaires aux cordes qu’ils divisent en deux parties égales, sont des axes de symétrie.

La parabole ayant tous ses diamètres parallèles, si l’on imagine une série de cordes MM' (fig. 70) perpendiculaires à la direction commune de tous les diamètres, le diamètre AA', qui divise ces cordes en deux parties égales, sera un axe de la courbe et ce sera le seul. Le coefficient

Fig. 70.

angulaire des diamètres est — donc, si les axes des coordonnées sont rectangulaires, l’axe de la courbe est le diamètre

des cordes ayant pour coefficient angulaire — ; son équation (n° 129) est

B(2AÆ + By + D) + 2C(Ba;-}-2Cy + E) = 0.

Lorsque le lieu est une ellipse ou une hyperbole, à tout axe AA' (fig. 71) en correspond un second BB', tel que les deux axes forment un système de diamètres conjugués; la question est ainsi ramenée à la recherche des diamètres conjugués perpendiculaires entre eux. Si les axes sont rectangulaires, on obtient les coefficients angulaires des axes en joignant à l’équation (8) la suivante

(9) mm'— — 1.

Des équations (8) et (9) on déduit

mm' = — 1 m+m'=2 „ — ;

ainsi m et m' sont les racines de l’équation du second degré (10) Bu, + 2(A— C)u— B=0.