LIV. III, CHAP. II.— CENTRE, DIAMÈTRES ET AXES

L’ellipse et l’hyperbole ont deux axes. Si l’on avait B=0, A=C, les équations (8) et (9) seraient identiques, la courbe aurait une infinité de systèmes de diamètres conjugués rectangulaires ; dans ce cas le lieu est un cercle.

436 — Remarque. La direction des axes dépend uniquement des coefficients des termes du second degré; si la courbe est une hyperbole, ses axes ont donc mêmes directions que ceux du lieu

Aæ‘ + BÆÿ-t-Cy^O,

qui est formé de deux droites parallèles aux asymptotes et menées par l’origine; il en résulte que les axes de l’hyperbole sont les bissectrices des angles formés par les asymptotes.

13 7 — On appelle sommet d’une courbe du second degré les points où elle est rencontrée par un axe. La parabole, ayant un seul axe qui ne rencontre la courbe qu’en un point, n’a qu’un sommet; l’ellipse a quatre sommets et l’hyperbole deux.