ELLIPSE ET HYPERBOLE RAPPORTÉES A DEUX DIAMÈTRES CONJUGUÉS

13 S — Supposons que l’on prenne pour axe des x un diamètre d’une courbe du second degré, et pour axe des y une parallèle aux cordes que le diamètre divise en deux parties égales; l’équation

Axs -j- B x y + C y 1 -f Das -+■ E y + F = 0 devra donner pour chaque valeur de x deux valeurs de y égales et de signes contraires, ce qui exige que l’on ait

Bx+E=0

quelle que soit la valeur de x, et par suite B=0 , E=0. L’équation aura donc la forme

(li) Ax’ + Ct/'+Dx+FnrO.

Si la courbe est une ellipse ou une hyperbole, en prenant pour axe des y le diamètre conjugué du premier, on aura par la même raison D = 0, ce qui réduit l’équalion de la courbe à la forme

(12) Ax' + Cy* + F=0.

PARABOLE RAPPORTÉE A UN DIAMÈTRE ET A LA TANGENTE A L’EXTRÉMITÉ DE CE DIAMÈTRE.

139 — La parabole n’a pas de système de diamètres conjugués; mais si l’on prend pour origine le point où le diamètre rencontre la courbe, le terme constant F de l’équation (H) sera nul; d’ailleurs les droites parallèles à l’axe ne coupent la courbe qu’en un point, c’est-à-dire qu’à chaque valeur de y correspond une seule valeur de x, ce qui exige que A=0. Ainsi l’équation de la parabole sera de la forme (13) Cy, + Dx=0.

Les formes (12) et (13) se rapportent à une infinité de systèmes d'axes obliques et à un seul système d’axes rectangulaires.