PARABOLE

148— Quand B’— 4AC = 0, les termes du second degré dans l’équation proposée forment un carré parfait; on a, en

effet, en remplaçant A par sa valeur —,

Ax’+Btfy + Cy*=C^y*+^Æÿ =C ,

et l’équation peut s’écrire

c(y+-^ar) + Dx+Ey+V=0.

Faisons d’abord tourner les axes des coordonnées autour de l’origine d’un angle a (üg. 73), à l’aide des formules de transformation

x —x,cos a — y , sin a, y=xlsinz-\-ytcos<x", l’équation proposée devient

(10) G ^cos«— —stna^y.+^sma-H^-cosa^x.j1

-f- (D cos a-|-ËstJi ot) xt + (Ecos a — D sin «) »/, -4*F= 0.

On peut disposer de l’angle a de manière à annuler le coefficient de a?, oudey,danslepolynôme qui est élevé au carré ; posons, par exemple,

st'na -f 2CCOSa=0>

d’où

Fig. 73.

plifiera et prendra la forme

(12) Ni/li + Pxl-fQ»/1-l-F = 0

On a

(11) tang«= — l’équation (10) se sim-

N=C (cos a — ^rstw <*Y=C ^cosa-f-tangrasma^ =^^—, et par suite

Quant aux coefficients P et Q, on les obtiendra en remplaçant sm a et cos a par leurs valeurs, ce qui donne