CD — BE „ 2CE+BD

VUctA+C)’ ~ V 4C(A + C)

Si le coefficient P était nul, l’équation (12), ne renfermant plus xt , ne pourrait représenter que deux droites parallèles à l’axe OX,. Lorsque|ce coefficient est différent de zéro, on trans-

LIV. III, CHAP. III.— RÉDUCTION DE L’ÉQUATION. 123 porte les axes parallèlement à eux-mêmes; en posant xlz=.a-\-xl, yy=b- j-y', l’équation (12) devient

Nj/'! + I>a;'+(2Nè + Q)ÿ/+(N6, + Pa + Q6 + F) = 0.

On disposera des coordonnées a et 6 de la nouvelle origine A de manière à annuler le coefficient de y' et le terme constant, 2Nê + Q=0,

N6s + Pa-fQê + F = 0,

ce qui donne pour a et b des valeurs finies et déterminées, et l’équation sera ramenée à la forme simple (13) Ny” + Pa/ = 0.

On a fait d’abord tourner les axes des coordonnées autour de l’origine de manière à rendre l’axe OX, parallèle à l’axe de la parabole; on a transporté ensuite les axes parallèlement à eux-mêmes au sommet A de la parabole. De cette manière la parabole est rapportée à son axe et à la tangente au sommet.