a?1 — 3xy-f 3yt-\-x — 7ÿ-fl

La courbe est une ellipse, puisque la quantité B1 — A AC est négative. Pour obtenir les coordonnées du centre on égale à zéro les deux dérivées partielles,

Ax — 3y-fl =0,

— 3as-j-6y— 7 = 0.

d'où

il en résulte F, = — .

En transportant les axes parallèlement à eux-mêmes au centre C (fig. 72), l’équation devient

Faisons maintenant tourner les axes d’un angle « donné par la formule

lang 2a=- — — = 3.

L'équation résolue par les tables donne

d'où

2« = 7io33' 54", a=35<*46'57".

On peut aussi obtenir l'angle a par une construction graphique ; on porte sur les axes des x et des y, à partir de l’origine C, deux longueurs respectivement égales à 1 et 3; la diagonale du rectangle construit sur les deux longueurs fait avec l'axe des * un angle qui a pour tangente 3; l’axe CX' est donc la bissectrice de cet angle. On obtient ensuite M et N par les formules

M — N = — V 10, puisque B est négatif. Il en résulte

,, 5 — /TtT „5+/ïF

” — ci » N — ci y

et Téquation de la courbe devient

(b-/ÏÔ) a'* + (5+/lô)y'*=^; la courbe intercepte sur les axes des longueurs