LIV. III, CHAP. IV.— DE L'ELLIPSE. 15S

jo 2° Trouver le lieu du milieu des cordes menées par un même point dans une ellipse.

ifa 3« Une corde d’un cercle se meut parallèlement à ellemême ; par les extrémités on mène des droites parallèles à deux directions données; trouver le lieu de leur point de rencontre.

4° Parmi tous les parallélogrammes circonscrits à une même ellipse, les parallélogrammes construits sur deux diamètres conjugués sont minimum.

jjf. 5° Parmi tous les parallélogrammes inscrits à une même ellipse, ceux dont les diagonales forment un système de diamètres conjugués sont maximum.

6U De toutes les ellipses inscrites à un même parallélogramme, quelle est la plus grande?

7° De toutes les ellipses circonscrites dans un même parallélogramme, quelle est la plus petite?

8" Parmi tous les systèmes de diamètres conjugués de l’ellipse, les axes forment une somme minimum et les diamètres conjugués égaux une somme maximum.

9° Inscrire dans l’ellipse une corde telle que la somme de sa longueur et do la distance de son point milieu au centre soit maximum.

Il 10° Une droite sc meut parallèlement à elle-même dans le plan de deux autres; on prend sur elle un point tel que la somme des carrés de ses distancés aux intersections avec les droites fixes soit constante : quel est le lieu décrit par le point ?

11" Si deux ellipses, tellement situées dans un plan que deux diamètres conjugués de l’une soient respectivement parallèles à deux diamètres conjugués de l’autre, se coupent en quatre points , ces quatre points seront sur une troisième ellipse dans laquelle les diamètres conjugués égaux seront parallèles à ceux qui forment les deux premiers systèmes.

12» Une ellipse tourne autour de son centre, aux points où elle coupe une droite fixe on mène des tangentes à la courbe; trouver le lieu du point d’iulerseelion de ces tangentes.

13° On donne un cercle et une droite fixe passant par son centre; une droite mobile de longueur constante s’appuie par une de ses extrémités sur le cercle, par l’autre sur la droite ; trouver le lieu décrit par un point de la droite mobile.

14° Un plan mobile sc meut sur un plan fixe, de manière que deux droites du plan mobile restent tangentes respectivement à deux cercles du plan fixe; trouver le lieu tracé par un point du plan fixe sur le plan mobile.

15» Trouver l’aire de l’ellipse définie par l’équation Axs + Bxy + €(/’ = t.