CHAPITRE V

Ile l'Hyperbole.

180— Construisons maintenant le lieu défini par l’équation Mx> + Ny* + F, = 0,

dans laquelle M et N ont des signes contraires. Nous supposerons M positif, N négatif et égal à — N'. Si F, est égal à zéro, l’équation

M xs — N'y’mO, résolue par rapport à y, donne

elle représente deux droites passant à l’origine. Lejcas où F, est positif se ramène au cas où F, est négatif par la permutation des axes, ce qui revient à remplacer dans l’équation y par x et x par y ; nous poserons donc F, = — H ; l’équation prend la forme

Mi’ — N'y’=H

dans laquelle M, N' et H sont des nombres positifs.

A chaque valeur de x correspondent deux valeurs de y égales et de signes contraires; l’axe des x est donc un axe de symétrie de la courbe ; il en est de même de l’axe des y. On