MENER CNE TANGENTE PAR UN POINT EXTERIEUR

188 — Désignons par x, cl y, les coordonnées du point P. Soit PM la tangente demandée ; appelons x et y les coordonnées inconnues du point de contact M; le point de contact étant sur la courbe, on a la relation

La tangente au point M a pour équation

celte tangente passant par le point P, son équation doit être vérifiée par les coordonnées de ce point, ce qui donne l’équation

.r,x yty a ’ b‘

Ainsi les deux coordonnées x et y du point M sont déterminées par les équations simultanées

En éliminant y, on obtient l'équation du second degré

y.*\ *xix , A ■ y.* Y— »

dont les racines sont les abscisses des points de contact M et M' des deux tangentes menées du point P. La condition de réalité des racines est

c’est-à-dire que le point P doit être placé entre les deux branches de la courbe. Si le point P est placé dans les angles des asymptotes qui comprennent la courbe, le coefficient

-i — est positif, le produit des deux racines est positif; par a * o"

suite les deux racines sont de même signe et les deux points de contact sur une même branche de la courbe. Au contraire, si le point P est dans l’un des angles ROS, ROS', il y a un point de contact sur chacune des branches.

La résolution des équations simultanées (1) et (3) revient à chercher les points communs aux deux lignes représentées par ces deux équations, l’équation (1) représente l’hyperbole et l’équation (3) la corde des contacts MM’.