LIV. III, CHAP. V.-ÜE L’HYPERBOLE

190— ün ne peut mener à une hyperbole deux tangentes rcclangulaires que lorsque l’angle ROS' est moindre qu’un angle droit, ou a est plus grand que b; quand cette condition est satisfaite, l’équation du lieu du sommet d’un angle droit circonscrit est

Ce lieu est une circonférence dont le centre coïncide avec celui de la courbe.

DIAMÈTRES

191— L’hyperbole étant rapportée à ses axes, le diamètre

qui divise en deux parties égales les cordes dont le coefficient angulaire est m, a pour équation

a’ b* m °’ ou

Si l’on désigne par m' le coefficient angulaire du diamètre, on Fis- 10fl' a, entre la direction des cordes

et celle du diamètre , la relation

Cette relation montre que si l’on prend m / pour coefficient angulaire des cordes, on trouvera ni pour coefficient angulaire du diamètre; c’est-à-dire que si la droite Diy divise en deux parties égales les cordes parallèles à EE' (fig. 100), réciproquement la droite EE divisera en parties égales les cordes parallèles à DD'. Ainsi les deux diamètres DD', EE' sont tels que chacun divise en parties égales les cordes parallèles à l’autre; ce sont deux diamètres conjugués.

L’hyperbole a une infinité de systèmes de diamètres conjugués, puisque l’on peut prendre a volonté l’un des diamètres. La relation (5) exige que m et m' aient le même signe ;

si on les suppose positifs, m variant de 0 à -, m' variera de

oc à le diamètre DD' tourne de OA vers l'asy ni ploie OR, el

le diamètre EE' de OY vers la même asymptote. On voit ainsi que, des deux diamètres, l’un rencontre toujours la courbe et que l’autre ne la rencontre pas ; que les axes forment le seul système de diamètres conjugués rectangulaires, et que l’angle

aigu de deux diamètres conjugués varie de - à 0.

On verrait comme pour l’ellipse que la tangente FH en un point D de l’hyperbole est parallèle au diamètre EE' conjugué du diamètre D1F qui passe au point de contact.

19®— Deux hyperboles conjuguées et le système de leurs deux asymptotes admettent le même diamèlre pour la même série de cordes ; car les équations des deux courbes sont

et celle des asymptotes

Ces trois équations ne diffèrent que par le terme constant qui n’entre pas dans l’équation du diamètre

f* + mf',= o.

Les trois lieux ont aussi les mêmes systèmes de diamètres conjugués.

Si l’hyperbole est équilatère, la relation mm’ — — devient

»nm' = i , ce qui signifie que les angles DOX, EOX sont complémentaires, et par suite que les asymptotes sont bissectrices des angles des diamètres conjugués.