LIV. TU, CHAT». VII.— FOYERS ET DIRECTRICES

MF et de même FM' d’une longueur M'H' égale à JFF ; les tangentes étant perpendiculaires sur les milieux de FII et de F'IF, on a PH=PF et PH'=PF', et les deux triangles F'PH, H'PF sont égaux comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun, savoir : F/H=FH/=2o, PH=PF, PF'=PH'; on en conclut que les angles PHM, PFM' sont égaux ; mais l’angle PHM est égal à PFM; donc les-angles PFM, PFM' sont égaux et la droite FP est bissectrice de l’angle MFM'.

Le même théorème a lieu dans la parabole, que l’on peut considérer comme la limite d'une ellipse, et aussi dans l’hyperbole quand les deux tangentes touchent une même branche ; mais quand les tangentes touchent deux branches différentes de l’hyperbole, il est aisé de voir que la droite FP est bissectrice de l’angle formé par l’un des rayons vecteurs FM, et le prolongement de l’autre.