THÉORÈME XII

259 — Le produit des distances des deux foyers à une tangente quelconque de l’ellipse ou de l'hyperbole est constant.

Soient FH, F'H' les perpendiculaires abaissées des foyers sur une première tangente; FK, FK' les perpendiculaires

LIY. III, CHAI*. Vil -FOYERS ET DIRECTRICES. -217

abaissées sur une seconde tangente, P le point de rencontre

des deux tangentes. En vertu du théorème IX , les triangles rectangles FPU , F'PK' sont semblables, ainsi que les triangles FPK, F'PH' , et l’on a

FH FP FK.

Fk'~‘F'P ~fh’;

d’où

FH X F'H' = FK x F'K’.

En considérant la tangente parallèle au grand axe, on voit que ce produit constant est égal à 6 \