ÉQUATION DES COURBES DU SECOND DEGRÉ EN COORDONNÉES POLAIRES

S»<jO— Nous prendrons pour pôle un foyer F, et pour axe polaire la droite qui va de ce foyer au sommet voisin A de la courbe.

Considérons d’abord une ellipse; prenons pour pôle le foyer F et pour

axe polaire le grand axe dirigé vers le

sommet voisin A. Nous avons trouvé (n° 218) pour expression de la distance Fis us. (ju foyer à un point quelconque M de

la courbe

la courbe étant rapportée à ses axes; si l’on projette la ligne brisée OFM sur le grand axe, il vient x=c-{- pcosu ;

en remplaçant x par cette valeur dans l’équation précédente

et désignant par e l’excentricité —, on en déduit ^ ** t + ecoso)’

Supposons maintenant qne la courbe soit une hyperbole.

Prenons pour pôle le foyer F' et pour axe polaire l’axe transverse pris dans la direction F' A'. Nous avons vu (n° 233) que

\ / la distance du foyer F' à un point

/ quelconque de la courbe est exprimée par la formule

/ \ le signe — s'appliquant à la braqche

/ \ de gauche, le signe -f à la branche

F'b- m». de droite. Projetons sur l’axe trans-

verse OX la ligne brisée OF'M, on a

X— — C + pCOSw.

Il en résulte que la première branche de l’hyperbole est représentée par l’équation