ELLIPSE
19 — L'ellipse est une courbe telle que la somme des distances de chacun de ses points à deux points fixes est constante. Ce* deux points sont les foyers de l’ellipse.
Il est facile de construire l’ellipse par points. Soient F et F' (tig. 9} les deux foyers. Portez sur la droite h'F une longueur F'K égale à la somme constante des distances de chacun des points de la courbe aux deux foyers. Du foyer F' comme centre, avec différents ratons, dé-
fi*. »• crivez une série de cercles. Soit D le
point où l’un d’eux coupe la droite F F ; prenez une ouverture
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de compas égale à KD, et du foyer F comme centre, avec cette ouverture de compas, décrivez un second cercle; ce cercle coupera le premier en deux points M et M', qui appartiendront à l’ellipse; car la somme des distances MF' et MF du point M aux deux foyers est égale à la somme des deux rayons F'D et KD, c’est-à-dire à la longueur donnée F'K.
Répétez la même construction pour chacun des cercles décrûs du foyer F' comme centre; et quand vous aurez ainsi obtenu un assez grand nombre de points, vous ferez passer à la main un trait continu par tous ces points, et vous aurez l’ellipse demandée.
13— On emploie la construction graphique que nous venons d’indiquer dans les épures sur le papier. Mais dans les arts, quand on veut tracer une ellipse sur une planche ou sur une feuille de carton, on a recours à un procédé beaucoup plus rapide.
On fixe aux deux foyers F et F' (11g. 10) deux pointes aux-
m quelles on attache les deux extrémités d’un
fil ayant la longueur voulue. On tend ensuite le fil avec un style ou un crayon, que f l’on fait mouvoir dans le plan en tenant le . fil constamment tendu, et l’on décrit ainsi rig. îo l’ellipse. Car, dans chacune des positions
du DI, la somme des distances MF et MF' est égale à la longueur constante du fil.
Ce mode de description montre bien que l’ellipse est une courbe fermée comme le cercle.
34 — Nous indiquerons de suite quelques-unes des propriétés les plus simples de l’ellipse.
On appelle axe d’une courbe une ligne droite qui divise la courbe en deux parties symétriques, c’est-à-dire en deux parties égales, qui s’appliquent exactement l’une sur l’autre, quand on fait tourner la première autour de l’axe comme charnière, pour la rabattre sur la seconde.
