LIV. III. CHAP. VII.— FOYERS ET DIRECTRICES

menés du point M aux deux foyers une longueur égale au demi grand axe.

14° La portion de la normale comprise entre le point M et le grand axe a pour projection sur les rayons vecteurs une longueur égale au paramètre de l’ellipse.

15° Deux courbes du second degré ont un foyer commun; si l'on mène de ce foyer des rayons vecteurs aux extrémités d’un diamètre quelconque de l’une des courbes; la somme ou la différence des rapports de ces rayons aux rayons de la seconde courbe qui ont la même direction est constante.

lü° On prolonge les rayons vecteurs qui vont d’un point quelconque M de l’ellipse aux deux foyers F et F' jusqu’à leur rencontre en P etQ avec la courbe; démontrer que la somme MF MP

FP + PO CSt constanle-

17° Une rose des vents formée de m rayons tourne autour de son centre placé au foyer d’une ellipse; démontrer que la somme des inverses des longueurs comptées sur chaque rayon depuis le foyer jusqu’au point où il coupe l’ellipse, est constante.

il 18" D’un point quelconque P situé dans le plan d’une ellipse, on mène des tangentes à cette ellipse; on abaisse du |>oint P une perpendiculaire PC sur la corde des contacts AB; les droites PC et AB coupent le petit axe en D et E; démontrer que le cercle décrit sur DE comme diamètre passe par les deux foyers.

19° Étant données deux ellipses homofocales ; par un point P on mène à l’une d’elles des tangentes qui rencontrent la seconde, l’une en A et B, l’autre en C et I); démontrer que l’on a