PA PB PC PD

20® On décrit un cercle sur le grand axe d’une ellipse comme diamètre; l’ordonnée d’un point quelconque M de l’ellipse rencontre le cercle en un point N ; si l’on appelle « l’angle que fait avec le grand axe le rayon vecteur FM, et u

l'angle que fait avec le grand axe le rayon ON du cercle, on a

les relations

p = a(i — ecosu),

En désignant par S l’aire du secteur elliptique AFM, on a aussi

c ab ( \

S =— « — esmuj.

21° Une hyperbole équilatère liomofocale à une ellipse intercepte sur les côtés d’un angle droit circonscrit à l’ellipse deux cordes égales.

22<* Un rectangle quelconque étant circonscrit à une ellipse, on joint les points de contact consécutifs, ce qui forme un parallélogramme inscrit; démontrer que deux côtés consécutifs du parallélogramme inscrit font des angles égaux avec le côté correspondant du rectangle circonscrit, et que le périmètre de ce parallélogramme est constant.

23® Soient A le sommet, F le foyer d’une parabole, (p, «>,), (p', oJ), les coordonnées de deux points M et M' de la courbe, ô l’angle MFM', S l’aire du secteur AFM, A celle du secteur MFM', l la longueur de la corde MM'; démontrer les formules suivantes, employées en astronomie,

2pp

p — — jj, 2/ pp'cos-=/(p+p/)‘— f*,

P+p' — 2 / pp'cos-

S =6 (p + p) ^ P p — p) = U2 lang i (3 + lang l) '

A = ^/ pp's»«^[p+p'+ ✓ pp'cos^j

= ^(p + p'+/ PP'C0,^)|/ Zpfp + p'— a/TFcos^j /2p /p+p ’ + iy /p + p7 — /JJ.