THÉORÈME II

«63 -La section d’nn cône circulaire droit par un plan est une courbe du second degré.

Menons par l’axe du cône un plan perpendiculaire au plan sécant ; ce plan coupe le cône suivant deux génératrices SG', SH', et le plan sécant suivant la droite AA'.

1° Considérons d’abord le cas où le plan sécant ne coupe qu’une nappe du cône (fig. lî»2). Décrivons deux cercles 0 et O' tangents à la droite AA' et aux deux arrêtes SG', SIF. Si l’on fait

tourner la ligure autour de l’axe SO', pendant que l’arête SG' engendre le cône, les deux demi -cercles engendrent deux sphères tangentes au cône suivant les cercles de contact G11, G'H'.

Le plan sécant est tangent à l’une des sphères au point F, comme perpendiculaire à l’extrémité du rayon OF ; il est aussi tangent à l’autre sphère au point F', i sa. Cela posé, soit M un point

quelconque de la courbe d’intersection ; la génératrice SM qui passe en ce point touche les sphères aux points L, L' ; je

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE, joins MK, MF. Les droites MF et ML sont égales comme tangentes menées du même point M à la sphère 0 ; les droites MF et ML' sont égales connue tangentes menées du point M à la sphère 0' ; donc