MF + MF'=ML + ML'=LL

Or la portion LL' de la génératrice comprise entre les cercles parallèles GH, G'H' est constante et égale à GG'; donc la somme des distances de chacun des points de la courbe aux deux points fixes F, F' est constante, et par conséquent cette courbe est une ellipse dont les points F et F' sont les foyers.

La somme constante GG' est égale au grand axe AA'. Si par le point A' on mène A'K parallèle à GH, on détermine sur la génératrice une portion AK égale à la distance focale FF'. Car, si des longueurs égales GG', AA' on retranche, d’une part AG, KG', d’autre part les longueurs égales AF, A'F', il reste deux longueurs égales AK, FF.

Considérons les droites DE, IKE', suivant lesquelles le plan sécant est coupé par les plans des cercles de contact G11, G'H'. Si du point M on abaisse une perpendiculaire MP sur le grand axe, la distance du point M à la droite DE est égale à PD Soit NMN' le cercle parallèle qui passe par le point M ; la longueur MF ou ML est égale à GN. A cause des parallèles DG, PN, on a

GN AG AK DP — ÂD ~ ÂÂ'*

Ainsi les distances de chacun des points de l’ellipse au foyer F et à la droite DE sont entre elles comme la distance des foyers au grand axe. Cette droite DE est une directrice de l’ellipse. La droite D E' est la seconde directrice.

2" Lorsque le plan sécant rencontre les deux nappes du cône (lig. 153), on a