LIV. III, CHAP. IX— COURBES DU SECOND DEGRÉ

lions; des quatre courbes du second degré qui admettent le foyer donné et passent par les trois points donnés, trois sont toujours des hyperboles, la quatrième est une ellipse, une hyperbole ou une parabole suivant la disposition des points.

2TT — Le calcul conduit à la même conséquence, si l’on appelle « et p les coordonnées du foyer, x) , y'\ x'', y'1; x"1, y"', les coordonnées des trois points donnés. S', S1', leurs distances au foyer, et que l’on représente par l’équation (9) la courbe cherchée, on aura pour déterminer les trois paramètres m, n, p, les trois équations de condition S'=±(m;r' + ny'-|-p), i"=±(mxJI + ny'' + p),

=± (m x"' + ny"' + p) ,

du premier degré. Chaque combinaison de signes donne un système d'équation ; il y a huit combinaisons; mais on remarque que, si l’on change les signes dans les trois équations, les valeurs de m, n, p changent de signes, et la courbe reste la même; on a donc quatre solutions. En vertu des remarques faites aux nus 218, 233 et 243, quand on prend le même signe, cela signifie que les trois points appartiennent à une même branche; quand on prend des signes différents, cela signifie que les points appartiennent à des branches différentes.

CONSTRUIRE UNE COURBE DU' SECOND DEGRÉ CONNAISSANT UN FOYER RT TROIS TANGENTES.

u. 27H— Supposons le problème résolu; si

èdu foyer F on abaisse des perpendiculaires sur les trois tangentes , et qu’on prolonge chacune d'elles d’une longueur égale à elle-même on obtient trois points H, H', H", appartenant au cercle directeur (flg. 100), qui a pour centre le second foyer F', le rayon F'H de ce cercle est ÿ égal à l’axe 2a qui passe par les deux t i6o. foyers. Les deux foyers F, F' avec la lon-