LIV. IV, CHAP. II.— CONVEXITÉ ET CONCAVITÉ

seconde change de signe. En général, la quantité y ", étant finie et continue, change de signe en passant par zéro. Supposons que y" change de signe pour x=x'0 en passant par zéro , on verra facilement que la dérivée première ÿ — t/a ne change pas de signe, mais que la fonction y — Y change de signe; de sorte qu'en ce point la courbe passe d’un côté à l’autre de la tangente.

307 — Exemple I. Soit la courbe

y=x (x + 1) (x — 3) = x* — 2x* — 3x, construite au n° 296, on a

y'=3xt — ix — 3, et

La dérivée seconde est négative quand x varie depuis — oo

jusqu'à - , et positive au delà. La courbe a un point d’in-

flexion dont l’abscisse est - ; à gauche de ce point, la concavite est tournée vers les y négatifs, à droite vers les y positifs.

308 — Exemple II. Sinussoïde. Construire la courbe

y = sm x.

Quand x croît de 0 à x, l’ordonnée est positive ; elle part de 0 pour revenir à 0, ce qui donne l’arc OAC (fig. 171) symétrique

xsx

ox vrx