LIV. IV, CHAP. IV.— COURBES EN COORDON. POLAIRES
ce qui donne l’arc AB. Quand <o varie de - à — » p augmente
de 3 à 5, ce qui donne l’arc BA' symétrique du premier par rapport à la ligne OB. L’angle 5u a varié de la sorte de 0 à 2 *.
Si l’on fait varier w de — à — - * l’angle 5w variera de 2* à
Atc, et les mêmes valeurs de p se reproduiront dans le même ordre; on obtiendra donc un second arc A'B' A" égal au premier, puis un troisième, et ainsi de suite. Après le cinquième arc, on reviendra au point de départ.
En prenant la dérivée, on trouve
lang a
3 si il 5 o>
Aux points A et B, tin 5<o = 0, a
TZ
344 — Exemple V. — Les extrémités d’une droite de longueur constante glissent sur deux droites rectangulaires OX, OY ; d'un point fixe I, situé sur la bissectrice, on abaisse une perpendiculaire sur la droite mobile ; trouver le lieu du pied de celte perpendiculaire (fig. 19t}.
Construction géométriqle. — 11 est évident que le lieu sera symétrique par rapport à la bissectrice 01. Plaçons d’abord la droite mobile dans la position PQ |terpendiculaire sur la bissectrice, on a le point A du lieu. Faisons glisser la droite de manière à ce que l’extrémité Q descende sur t’axe des y; dans une certaine position P'Q', la droite passera par le point I qui, de la sorte, appartient au lieu ; on a ainsi l’arc AE1, dont la tangente en 1 est perpendiculaire sur P Q'. L’extrémité Q/ continuant à descendre, la droite vient s’appliquer sur OX, et l’on a l’arc IFC qui passe au point C, pied de la perpendiculaire abaissée du point I sur OX. L’extrémité Q glisse sur 0Y/, la courbe passe au-dessous de OX; mais la droite arrive dans une position P'Q" telle que l’angle IP'Q" est droit, ce qui donne le point P' du lieu ; ou a ainsi l’arc CGP". Si l’extrémité Q" continue à descendre, la courbe revient au-dessus de OX ; bien-
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE, tôt, dans la position F^Q'", la droite prolongée passe en I ; on a ainsi l’arc P"I dont la tangente en I est perpendiculaire sur
p///QOT.
L’extrémité P'" continuant à se rapprocher de 0, la droite s’applique sur OY' et l'on obtient l’arc IHD, qui passe parle point D, pied de la perpendiculaire abaissée du point I sur OY. L’extrémité P"' glisse sur OX', et la droite arrive dans une position P1VQ1V telle que l’angle IP,VQ,V est droit ; le point P,v ap-
Fig- 194.
partient au lieu, et l’on a l’arc DP,V. Ensuite la droite, dans la position QVPV, devient perpendiculaire sur la bissectrice OB, ce qui donne l’arc P‘VB.
Si, revenant à la position primitive PQ, on fait mouvoir la droite en sens inverse jusqu’à la posilion Anale PVQV, il est clair qu’on obtiendra une portion de courbe symétrique par rapport à AB de colle obtenue précédemment.
Prenons OX, OY, pour axes des coordonnées, appelons 2a
