LIV. V, CHAP. II. — ' TRANSF. DES COORDONNÉES

le planXOY est psin9; enlln les projections de OP sur les axes OX, OY sont psinflcos']/, psinO sin^. Si donc on projette sur chacun des trois axes la droite OM et la ligne brisée OPM, on obtient les relations

I X=pCOS’|'*mô,

(13) j y=psintysinü,

I z =p rosO.

On en déduit les formules inverses

(U) P =/*’+y’+z«, tang^-'

Si les deux systèmes occupaient des positions relatives différentes, il faudrait se servir d'un système rectiligne auxiliaire.

Dans le système polaire, une direction OM est complètement déterminée par les deux angles 6 et <1/; on s’en sert fréquemment à ce point de vue. En astronomie, si la droite OZ est la verticale d'un lieu, le plan ZOX le plan méridien du lieu, et que le rayon OM soit le rayon visuel d’un aslre, l’angle 9 sera la distance zénithale de cet astre et l’angle ^ son azimut. En géographie, on prend pour OZ la ligne des pôles, alors 9 est le complément de la latitude et ^ la longitude.

DISTANCE DE DEliX POINTS.

413— Nous avons déjà trouvé la dislance de l’origine à un point en coordonnées rectangulaires ou obliques. Soient (x’, y', zf), (x", y", z") les coordonnées de deux points M' et M", l la distance M’ M” de ces deux points. Transportons les axes, parallèlement à eux-mêmes, en M1. Si les axes sont rectangulaires, on a (n° 400) :

Si les axes sont obliques, on a (n° 402)

1= /(a"-x/),+(y"-ÿ'*)+ (z"-z’)*+ 2(ÿ"-y) [z"-z')cosl +2(z"— z’) [x“—x') cosy.+lixf'—x') (y"—y')cos*~.