DU PLAN

construction de l’équation nu PREMIER degré.

414 — L’équation générale du premier degré entre les variables x, y, z est

(1) Aa:+B,v+G5-)-D = 0;

elle renferme trois paramètres arbitraires qui sont les rapports de trois des quantités A, B, C, 1) à la quatrième. D’abord, si deux des coefficients A, B, C sont nuis, elle se réduit à la forme

Cz+D— D ou z— —

elle représente un plan parallèle au plan XOY, lequel coupe l’axe des z à une distance — de l’origine. Si un seul des

mêmes coefficients est nul, on a l’équation Ax+By+D=0 ,

qui représente, dans le plan XOY une droite, et dans l’espace un plan parallèle a OZ mené par cette droite.

Supposons enfin qu'aucun des coefficients A, B, C ne soit nul. On obtient les traces de la surface sur les trois plans coordonnés XOY, XOZ, YOZ, en faisant dans l’équation proposée z=0, ou y— 0, ou x=0, ce qui donne trois droites PQ, PR, QR, ayant pour équations

Aa;-fBy+D = ü,

Ax+Cz-|-D = o ,

By + Cz+D=0.

Coupons la surface par un plan z =c, parallèle à XOY ; la projection de l’intersection sur le plan XOY a pour équation Ax-(-By+Cc-f-D= 0;

c’est une droite G'IP parallèle à PQ. L’intersection elle-même étant la ligne suivant laquelle le plan z=c, parallèle à XOY,