PLAN PASSANT PAU TROIS POINTS DONNÉS

448 — Pour qu’un plan

\x + By -f- C. -f- D~ 0

passe par trois points donnés z'), ix?' ,y" , z"), (xf" , y"' ,z’"), il faut que les trois équations de condition Ax’ + B^ + Cs' + D=0,

Ax" + By" + Cz" + 1)=0,

Axr" + By"' +Czw + D=0

soient vérifiées. De ces équations du premier degré, on déduira

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE, les rapports g’-gj'g de trois coefficients au quatrième.

Lorsque les trois points donnés sont situés sur les axes des coordonnées, l’équation du plan prend une forme très-simple. Appelons a, b, c les coordonnées des points P, Q, R, où le plan coupe les axes. On obtient le point P en faisant, dans l’équation du plan

Ax -f- B?/ + Cs + D= 0, •

y=0 et z=0, ce qui donne a= — j ; on a de même le point

Q en faisant 3=0 et x=0, d’où 6=—^; et le point R en

faisant #=0 et y=0, d'où c= — 5. Si l’on remplace les

rapports

^ par leurs valeurs — -, — 7, — - tirées des DD abc

relations précédentes, l’équation du plan se met sous la forme

Xà+l + -r={-

abc