DROITE PASSANT PAR DEUX POINTS DONNÉS

41*5— Les équations (2) représentent une droite quelconque passant par le point M; cette droite passera par un second point M' ayant pour coordonnées x", y" , z", si les conditions xf' — x'—a (z" — z') , y" — yf —b (z" — z')

sont vérifiées ; on en déduit

et la droite cherchée a pour équations

ou plus simplement

x" — xf y" — >/ z!' — z'

On obtient immédiatement les équations (2) et (3), en remarquant que, lorsqu’une droite passe par un point , les projections de la droite passent par les projections du point.

INTERSECTION d’lNB DROITE ET n’iN PLAN.

426— Les coordonnées du point de rencontre d’une droite et d’un plan s’obtiennent, comme celles du point de rencontre de trois plans, par la résolution de trois équations du premier degré à trois inconnues. Si les équations de la droite sont x=az + p, y=bz + q,

et celle du plan

A*+By + Cz+D=0,

LIV. V, CHAP. III.— DE LA LIGNE DROITE. 391 en éliminant x et y, on obtient de suite la coordonnée z du point d'intersection

Ap+Bq+D 5 — “ Aa+B6+C '

Si l’on a

(5) Aa + B6 + C =0,

la valeur de z devenant infinie, le point de rencontre s’éloigne à l’infini et la droite est parallèle au plan.

Si l’on a en même temps

in I ^a+B6+C=0,

U ( Ap + Bq+D=0,

la valeur de z est indéterminée, la droite a une infinité de points communs avec le plan, c’est-à-dire qu’elle est située dans le plan. La première des conditions (6) exprime que la droite est parallèle au plan ; la seconde que la trace de la droite sur le plan des x y, trace qui a |>our coordonnées (p, q ,o) , est située dans le plan.