LIV. V, CHAP. III.— DE LA LIGNE DROITE

Réciproquement, lorsque les conditions (16) sont remplies, la droite est perpendiculaire au plan. On en déduit, en effet, A=aC, B=&C, et par suite

cos «' cos $ cos y

aC b C C ’

ou, en multipliant par C ces rapports égaux,

cos a! cos p' cos y

On a d’ailleurs

cos a

cos p

cos y

Si l’on divise ces rapports égaux deux à deux, il vient

COSa COS P COSf l/cos’a + cos’p-fcos’f

COS a' COSp COS-y P'cos’a'+cos’p'+cosY

les angles a et p et p', y et y étant respectivement égaux ou supplémentaires, on en conclut que la droite est perpendiculaire au plan.

Des relations (16) on déduit aisément ce théorème dont on se sert en géométrie descriptive : lorsqu’une droite est perpendiculaire à un plan , la projection de la droite sur un plan quelconque est perpendiculaire à la trace du plan. La projection de la droite sur le plan XOZa pour équation x=az-\-p, l'équation de la trace du plan est Ajr-j-C2+D=ü , la relation

a = — exprime que les deux droites sont rectangulaires. De

même, la relation b= — exprime que la projection de la droite

sur le plan YOZ est perpendiculaire à la trace du plan.