SURFACES CONIQUES

440 — On appelle surface conique une surface engendrée par une «b oite qui tourne autour d’un point fixe.

Désignons par .r0, y0, z0 les coordonnées du point fixe, c’est-à-dire du sommet du cône; les équations de la génératrice seront de la forme

o et fi étant deux paramètres variables. On définira le mouvement de la génératrice en l'assujettissant à glisser sur une directrice donnée, ce qui fournira une équation de condition 9 (a, fi) = 0 entre les deux paramètres variables a et fi. En éliminant a et p entre cette équation et les deux équations de la génératrice, on obtiendra l’équation de la surface conique

C’est une équation homogène entre les trois différences x — x0 ,

Réciproquement, toute équation homogène entre les trois différences x— x9, y— y0, z — z, ne peut représenter qu’une surface conique; car on pourra mettre cette équation sous la forme (3); si l’on pose ensuite

=<*, ■ =ft

l’équation proposée devient

? (“, fO = ü;

à tout système de valeurs réelles de «x et fi, satisfaisant à cette équation , correspond une droite passant par le point fixe