L1V. I, CHAP.1V.— DE L’HOMOGÉNÉITÉ

de volume restent, comme l’unité de ligne, indéterminées; mais on suppose habituellement qu’il existe entre elles cette relation , que l’unité de surface est le carré construit sur l'unité de longueur et l'unité de volume le cube construit sur la même droite. Dans ce cas, pour vérifier l’homogénéité d’une relation dans laquelle certaines lettres, S et V, désignent la mesure d'une surface ou d’un volume , on remplacera ces lettres par p* et q *, en désignant par p et q les côtés du carré ou du cube équivalents à la surface ou au volume considéré; de celte manière l'équation ne contiendra plus que des lignes. On peut aussi se dispenser de faire celte substitution, et alors, dans l’évaluation du degré de chaque terme, on double l’exposant des lettres qui désignent des surfaces, et on triple ceux des lettres qui désignent des volumes.

4S — remarque 11. En général, lorsque des angles entrent dans un calcul, ces angles sont rapportés à une unité complètement déterminée et leurs mesures sont des nombres fixes. Pour évaluer un angle, on décrit de son sommet comme centre avec un rayon arbitraire un arc de cercle et on prend le rapport de cet arc au rayon, ce qui revient à prendre pour unité d'angle celui dans lequel l'arc est égal au rayon. Les fonctions trigonométriques des angles sont également des nombres. Dans l’application du principe de l'homogénéité, on fera abstraction des lettres qui désignent des angles ou leurs fonctions trigonométriques.