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on déduit, comme précédemment, que tous ces points sont sur une même droite A'A passant par l’origine. Ainsi, dans tous les cas, l’équation y=ax représente une ligne droite passant par l’origine.

Revenons maintenant à l’équation y = ax + b. Si l’on compare les deux équations y—ax+b et y=ax, on voit que les ordonnées correspondantes à une même abscisse diffèrent d’une quantité constante b; on augmentera donc ou l’on diminuera, suivant le signe de b, les ordonnées de tous les points de la droite A'A de longueurs MN, M'N', M''N".... égales à la valeur absolue de b [fig. 37); les points N, N', N''... ainsi obtenus forment évidemment une droite B'B parallèle à A'A.

Il résulte de ce qui précède que toute équation du premier degré entre les deux variables x et y représente une ligne droite.

#© — Nous allons faire voir que, réciproquement, toute ligne droite est représentée par une équation du premier degré. Si la droite est parallèle à l’axe ÜX, comme tous ses

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points ont même ordonnée, son équation est de la forme y=b (flg. 35). Si elle est parallèle à l'axe OY, tous ses points ayant môme abscisse, son équation est de la forme x=a (flg. 36). Si la droite passe par l’origine, elle occupe l'une des deux positions indiquées dans les ligures 37 et 38, et les triangles semblables donnent