LIV. III, CHAP. IV.— DE L’ELLIPSE

Imaginons qu’un point mobile P parte du point M et s’éloigne sur le prolongement du rayon OM; les deux coordonnées x et y augmentant en valeur absolue, le polynôme va en croissant indéfiniment; il prend donc des valeurs positives de plus en plus grandes. Au contraire, si le point mobile se rapproche du centre, le polynôme diminue et prend des valeurs néga-

tives. Ainsi le polynôme — + ^ — * reste négatif pour tous

les points situés à l’intérieur de l'ellipse , sur l’ellipse il est nul, et il devient positif pour tous les points situés en dehors de l’ellipse.

140 — Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l’un des axes de l’ellipse sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe.

En effet, si l’on désigne par x et y les coordonnées d’un point quelconque M de l’ellipse (Üg. 75), on a, en vcrlu de l’équation (2),

ou

Mais les deux segments AP, A'P de Taxe AA' sont égaux respectivement à a— x et à a+x; donc on a