PROJECTIONS D'UNE DROITE

439. La manière la plus simple de définir une droite dans l'espace est de la considérer comme l'intersection de deux plans. Une droite sera donc représentée par le système de deux équations du premier degré

Ax + By + Cz-j-D = o , A'a? + B'y + C'* + D' = o.

Si l'on élimine y ou x entre les deux équations, on obtiendra

deux équations de la forme

(1) x = az-\-a' , y = bz-{-b';

ce sont les équations des plans qui projettent la droite sur le plan XOZ ou sur le plan YOZ. On peut aussi considérer chacune de ces équations comme étant celle de la projection ^Ile-même rapportée aux deux axes situés dans son plan.

Si, dans les équations (1), on fait z = o, on obtient les coordonnées x = a', y = b' de la trace de la droite sur le plan XOY.

Quand deux droites sont parallèles, leurs projections étant respectivement parallèles, les coefficients angulaires a et b sont les mêmes dans les équations de ces droites.

Les équations générales d'une droite renferment quatre paramètres arbitraires, a, b, a', b'.