ÉQUATIONS GÉNÉRALES DES DROITES QUI PASSENT PAR UN POINT DONNÉ

440. Soient x', y', z' les coordonnées du point donné M, une droite quelconque passant par ce point sera l'intersection de deux plans

A {x — x')+B{y — y') +C (z-z') = o passant par ce point. Ces deux équations résolues par rap-

£ QÇf y yr

port à ; , - — —, , donnent pour les équations de la droite

abc

en faisant pour abréger

a = BC — CB/ , J = CA' — AC , * = ABf — BA'-

Les équations (2) dans lesquelles les paramètres a, b, c sont arbitraires représentent toutes les droites passant par le point M (#', y', z'). Les paramètres a, b, c s'appellent coefficients de direction de la droite.

Nous prendrons habituellement les équations d'une droite sous la forme (2) qui comprend comme cas particulier la forme (1) : on obtient en effet la forme (1) en supposant c = 1 , x' = a' , y' =6' , zf = o.

Remarque. Si Ton appelle p la valeur commune des rapports (2). on a pour x, y, z les expressions suivantes

(3) x = x'-\-aç , y = y'-\-bç , z = z'-\-cç

qui donnent les coordonnées de tous les points de la droite quand p varie de — * 00 à + °°- A chaque point pris sur la droite répond une seule valeur de p et à chaque valeur de p répond un seul point de la droite.