DEPLACEMENT DE L'ORIGINE

49. Supposons d'abord que l'on remplace les deux axes OX et OY par d'autres axes O'X' et O'Y' respectivement parallèles aux premiers (fig. 32) et de même sens. La position des nouveaux axes sera déterminée par les coordonnées a et b de la nouvelle origine 0' relativement aux axes primitifs. Nous appellerons x et y les coordonnées d'un point quelconque M Fig. 32 du plan relatives aux premiers axes, x'

et y' les coordonnées du même point relatives aux nouveaux axes. Imaginons qu'un mobile aille du point 0 au point M en suivant la ligne droite OM ou la ligne brisée OO'M, et projetons ces deux chemins sur Taxe OX parallèlement à OY. La projection de la droite OM, avec le signe qui lui convient, est l'abscisse x du point M; la projection de la droite OOr est l'abscisse a du point 0' ; la projection de la droite O'M sur 0Xf ou sur l'axe parallèle OX, est la nouvelle abscisse x'. Les projections des deux chemins étant égales entre elles, on a

TRANSFORMATION DES COORDONNÉES. 4o

x = a + x'. En projetant sur Taxe OY, parallèlement à OX, on

a de même y = b-\-y'. On obtient ainsi les deux relations

(i) x=za + af , y = b+y'y

entre les anciennes et les nouvelles coordonnées du point M.

Ces relations sont vraies, quelle que soit la position du point M

dans le plan. On en déduit

(2) x' = x — a , y'=zy — b.