SIGNIFICATION DES COEFFICIENTS

61. L'équation de toute droite non parallèle à Taxe des y peut être mise sous la forme

y = ax-\-b.

La constante b est l'ordonnée du point H (fig. 45) où la droite coupe Taxe des y ; on l'appelle ordonnée à ï origine.

La constante a ne dépend que de la direction de la droite ; elle est la même pour toutes les droites parallèles ; on l'appelle coefficient angulaire ou de direction. Menons par l'origine une demi-droite OA parallèle à la droite proposée et située par rapport à Taxe XX du même côté que la demi-droite OY. Appelons G l'angle des axes, a l'angle de OA avec OX, angle qui peut varier de o à -r ; on a, dans la disposition de la figure 43,

y MP sinMOP sina a~^~~OP — sinOMP- sin(0 — a)'

et, dans celle de la figure 44,

y MP sinMOP ___ sinfo— a) sina . a = x ~ — OP — — sin OMP — — sin (a — 6) — sin (6 — a) f

on a donc, dans tous les cas,

(3) sin a =^

sin (0 — a)

Quand les axes sont rectangulaires, cette relation se réduit à

(4) tang a = a,

et détermine l'angle a que fait avec Taxe OX la direction OA. Quand les axes sont obliques, de la relation (5) on déduit la formule

. a sin 6

(5) tanga = — : --

w & i + a cos G

Cette formule n'étant pas calculable par logarithmes, pour obtenir l'angle a au moyen des tables, on transforme l'équation (3) de la manière suivante. On a

a — î sin a — sin (ô — a)

a + i sin a -f- sin (ô — a)

tang(g 9-)

tang-

d'où (6) tang (a ) = — — tang - .

02. Lorsqu'on veut construire la droite représentée par une équation du premier degré, à coefficients numériques, on cherche ordinairement les points où elle coupe les axes, et on fait passer une droite par ces deux points.

Soit, par exemple, l'équation ix — Zy = 5 ; pour y = o, on a x = f ; pour x = o, y = — f ; on portera, à partir de l'origine, sur l'axe des x la longueur f dans la direction OX, sur l'axe des y la longueur f dans la direction OY'«

Quand l'équation ne renferme pas de terme constant, la droite passe par l'origine. On en détermine un second point, en donnant à x une valeur particulière ; soit, par exemple, l'équation ny-{-3x — o; l'équation étant vérifiée pour# = o, y = o, la droite passe par l'origine; si l'on fait x — 2, on a y= — 3 ; on construira le point qui a pour coordonnées x = 2, y ^=—5, et on le joindra à l'origine.