I . Soient doux droites ou axes fixes X'X et YT tracées dans

t/ /h lo Plan (fi§- l); la p°sition d'un Point

/ / quelconque M du plan sera déterminée

JE-'. i/------/-------- par l'intersection de deux droites G'G>

l/j H'H parallèles aux axes. La position

"T ~r~~^ ~ de *a Parallèle H'H est définie par / / le segment OP qu'elle intercepte

VI /"' sur X'X; il faut, de plus, indiquer

Fig. i. dans quel sens est portée la lon-

gueur OP; on convient, pour cela, d'affecter la distance OP du signe + si e^e es^ portée sur OX par exemple, du signe — si elle est portée sur OX. De même, la position de la parallèle G'Gr est définie par la longueur OQ affectée du signe + ou du signe —, suivant qu'elle est portée sur OY ou OY.

Ces deux longueurs OP et OQ (affectées chacune du signe convenable), qui déterminent ainsi la position des deux parallèles, et par conséquent le point M, sont les coordonnées rectilignes du point. On les désigne ordinairement par les lettres a? et y. Cependant la coordonnée désignée par x porte plus particulièrement le nom (^abscisse, l'autre, y, celui à! ordonnée. Les deux droites fixes X'X et Y' Y s'appellent les axes des coordonnées; le premier est l'axe des x, le deuxième l'axe des y. Le point 0, à partir duquel on compte les coordonnées sur chaque axe, dans un sens ou dans l'autre, prend le nom à! origine des coordonnées.

Si l'on donne à x et à y toutes les valeurs possibles positives ou négatives, en d'autres termes, si l'on fait varier x et y de — oo à + oo, on obtient tous les points du plan ; d'ailleurs chaque couple de valeurs donne un point et un seul.

Nous ferons remarquer que les deux coordonnées du point M sont les projections de la droite OM, parcourue dans le sens OM, sur les axes OX et OY, la projection sur chaque axe se faisant parallèlement à l'autre. La projection sur l'axe des x, comme la coordonnée x elle-même, est la longueur OP, affectée

du signe + ou du signe —, suivant qu'elle est portée dans la direction OX ou dans la direction opposée OX' ; de même la projection sur Taxe des y, comme la coordonnée y, est la longueur OQ, affectée du signe -j- ou du signe — , suivant qu'elle est portée dans la direction OY ou dans la direction opposée OY'.

COORDONNEES RECTILIGNES RECTANGULAIRES.

2. Ordinairement on trace les axes fixes perpendiculaires entre eux : dans ce cas, les deux coordonnées du point M (fig. 2) sont les distances de ce point aux deux axes; ce sont aussi les projections orthogonales de la droite OM sur les deux axes.

Fig. 2.

COORDONNEES POLAIRES.

3. Soit 0 un point fixe nommé pôle, OX un axe fixe (fig. 3), on peut déterminer la position du point M par la longueur p du rayon vecteur OM et par l'angle w que fait ce rayon vecteur avec l'axe.

Fig. 3.

La position du point M est déterminée par l'intersection d'un cercle de rayon p, ayant pour centre le pôle, et d'une demi-droite OL partant du pôle et faisant avec l'axe OX l'angle to (fig. 3) ; mais il faut convenir du sens dans lequel on compte l'angle to, à partir de l'axe OX. On obtient tous les points du plan en faisant varier p de 0 à

-f- 00 et w de 0 à i-k. En effet, si, laissant w constant, on fait

varier p de 0 à + 00, on a tous les points de la demi-droite OL ;

si, ensuite, on fait varier wdeoà 271, la demi-droite OL part

■de la position OX et décrit tout le plan.