On appelle cordes supplémentaires deux cordes

menées des extrémités d'un diamètre quelconque à dn même * point d'une ellipse ou d’une hyperbole.

244. jSous allons examiner quelles relations existent entre les tangentes des angles que deux cordes supplémentaires font avec le grand axe de l’ellipse, et, en conséquence, nous supposer ons que l’on ait rapporté la courbe à ses deux axes 2 a et 2b, en convenant toujours de compter les abscisses sur le plus grand que nous supposerons être 2a. Son équation sera donc

ay|£r*a#=:0 [1].

Ktg. 87 Soient (sé, y) les coordonnées de l’extrémité C du dia- . iipiètre CC; celles de son autre extrémité C' seront ( — al, — y): j’appelle a et a' les angles que font avec le grand axe les cordes MC et MC menées au point M(x, y) de l’ellipse, et nous 'hurons (117)

tanga=__, tanga' = jqjp»

et, parce que les points M, C et C appartiennent à la courbe ,

d‘y'>yb'!x‘= a' lé,

Si entre ces quatre équations nous éliminons x, y, et l’une des deux quantités x et y, y' par exemple, nous aurons une équation finale entre tanga, tanga' et al qui exprimera la relation qui a lieu entre les coefficients angulaires des cordes supplémentaires issues des extrémités du diamètre C’C ou de celles de son symétrique par rapport au grand axe. Or, on déduit facilement de nos quatre équations

tanga tanga'= ^ et aUjé — y)-\-lf{y — x'*)=0,

■ , , *rj?'

et de ces deux-ci

yk

tanga tangaf=— -, [2],

relation qui, étant indépendante de .r'et de f, convient aux cordes supplémentaires issues des extrémités d’un diamètre quelconque «le l’ellipse, et par conséquent à celles qui partiraient des sommets (184). Donc

J je produit des tangentes des angles que deux cordes supplémentaires quelconques font avec le grand axe de