ELLIPSE. — CONSTRUCTION DS LA COURBE

parallèlement à BR', sans changer leurs longueurs, on obtiendra l’ellipse demandée.

259. Corollaire. Si les axes de l'ellipse sont égaux, le point M est le milieu de UV, et, par conséquent, la distance OM est constante et égale à UM , c’est-à-dire à a. Donc la courbe décrite par le point M est une circonférence, de sorte que la circonférence est une ellipse dont les axes sont égaux, comme cela résulte de l’équation , en coordonnées rectangulaires, aijA-\-l/xi=a'lf , lorsqu’on y suppose a=b.

240. Voici une seconde méthode par laquelle on détermine le point de l’ellipse correspondant à une abscisse donnée OP. Décrivez deux circonférences sur AA' et sur BB' comme Fig. ss diamètres, et élevez au point P une perpendiculaire PN au etM‘ diamètre AA' : cette perpendiculaire sera égale à y cé — x*, et,, par conséquent, si on joint ON, et qu’on tire par le point C

une parallèle CM à A'A, la partie PM de la droite PN ainsi déterminée sera évidemment une quatrième proportionnelle aux trois droites a, b et fa* — x*. Donc, si les diamètres conjugués donnés sont rectangulaires, le point M sera le point de Fig. ss. l'ellipse demandée correspondant à l’abscisse OP, et s’ils sont obliques, il n’y aura qu’a mener par le point P une Fig. 86. parallèle PM' à BB', et à rabattre PM sur cette parallèle. Le point M' ainsi déterminé appartiendra à l’ellipse demandée.

241. La quantité v«* — Æ* étant l’ordonnée rectangulaire du cercle correspondante à l’abscisse x, il résulte de la proportiona : b : ; PN : PM=PM'que, si sur un diamètre 2a et une ellipse on décrit une circonférence , les ordonnées de cette circonférence et de cette ellipse comptées parallèlement à une perpendiculaire à ce diamètre et à son conjugué, seront proportionnelles à ces diamètres respectifs .

242. On voit par là que, si sur les deux axes d’une ellipse, comme diamètres, on décrit deux circonférences, l’ellipse contiendra la plus petite et sera renfermée dans la plus grande.

Donc les deux, axes de C ellipse sont l’un le plus grand et Vautre le plus petit de ses diamètres.

$ II. Des cordes supplémentaires.