La tangente doit être parallèle à une droite don

Fig. 93. née. Tirez deux cordes parallèles à la droite donnée RS , et une seule si cette droite est une sécante : joignez les milieux des deux cordes par une droite indéfinie MQ, et par les points où elle rencontrera l’ellipse menez des parallèles MT, QT'à la droite donnée, et1 le problème sera résolu (189, 2°).

On pourrait résoudre le même problème par le calcul, en traçant préalablement deux diamètres conjugués et en suivant la marche générale que nous avons indiquée au n° 148. (On s’appuiera sur ce principe évident que, si l’ellipse est rapportée à deux diamètres conjugués 'la et 2/>, le produit des coefficients angulaires de deux autres diamètres conjugués

est égal à —

2" Cas. L'ellipse est déterminée par son grand axe et ses

fofers.

282. La tangente doit passer par un point donné sur le plan de l’ellipse. Supposons le problème résolu , et que , Fig. 92. C étant le point donné, CT soit la tangente demandée et M le point de contact. Joignons MF et MF : les angles CMF et FMT seront égaux (272), et la somme des rayons vecteurs F'M et FM sera égale au grand axe 2 a (266). Si donc on prolonge F'M d’une quantité MK=MF, et que l’on joigne FR, la tangente CT sera perpendiculaire sur le milieu de FR, et par conséquent le point C sera équidistant de F et de K.; mais ce point R est à une distance de F' égale à 2a : donc il doit se trouver à l’intersection de deux circonférences décrites des points C et F comme centres, avec les rayons respectifs C.F et 2a. Si donc ces deux circonférences se coupent , on joindra un de leurs points d’intersection K avec le foyer F’, et en abaissant du point donné C une perpendiculaire CT sur cette droite, on aura la tangente demandée. Si de plus on tire F^R, cette droite coupera CT au point de contact.

En effet, il suit de cette construction que MF = MR, qu’ainsi FM-(-MF=2/<; donc le point M appartient à l’ellipse. On verra ensuite que l’angle CMF'=FMT, et que par conséquent CT est une tangente (272).

Le problème aura donc autant de solutions que les circonférences que nous avons décrites auront de points communs. Jç dis qu’il y aura deux, une ou aucune intersection, selon