ES

Fig. 93.

qui représente la normale au point (.é, f') par rapport à un système de diamètres conjugués (149).

. . Si l’ellipse est rapportée à ses axes principaux, cos6=0, et ces valeurs se réduisent à

Fig. 91

294. Théorème. Si, par un point d’une ellipse , on lui mène une normale, le produit des segments faits sur cette droite par le diamètre qui lui est perpendiculaire et par l'un des axes, est égal au carré de la moitié de l’autre axe.

Soit 01' le diamètre perpendiculaire «à la normale MNR : je dis que l’on aura

Ml'.MR=«*.

En efTet , l’équation du diamètre 01', parallèle à la tangente au point M(j/, f ) , est

a’ y y - j- ù\iJx — 0 ,

et, par conséquent, puisque les coordonnées sont rectangulaires, l’expression de la perpendiculaire MI' ahaissée du point M sur ce diamètre, est

n’t '’-l-ii’x'1 aV

' y/aSy

La considération du triangle rectangle RMQ nous donne ensuite (293)

donc Ml'. MR = a’,

ce qu’il fallait démontrer.

293. Problème. Etant donnés deux diamètres conjugués de grandeur et de position , construire les axes.

Fig. 98. Soient M'M = tld et SS' == 2/ J les diamètres conjugués donnés, 0 leur angle MOS', 2 a et 2 b les longueurs des axes cherchés, et A'A. B'B leurs directions : nous aurons, d’après les théorèmes A' Apollonius,

a'-flr—d'-flP et ab—dUs\nÜ.

En combinant le double de cette seconde équation succcssi-