CONSTRUCTION DE L'HYPERBOLE

m(fme diamètre transverse ou non transverse qu’une hyperbole ordinaire , les ordonnées de ces deux hyperboles comptées parallèlement au conjugué de leur diamètre commun , seront proportionnelles à ce diamètre commun et à son conjugué.

50o. Remarquons que l'are transverse d'une hyperbole est le plus petit de tous les diamètres réels ; car, si sur cet axe on décrit une circonférence , elle sera tangente à l’hyperbole en ses deux sommets (189, 2°).

508. Nous allons maintenant étudier les propriétés de l’hyperbole; mais nous simplifierons considérablement cette étude par la remarque suivante : c’est que l’on passe de l’équation de l’ellipse rapportée à un système quelconque de diamètres conjugués, à celle de l’hyperbole rapportée à un pareil système d'axes, en y remplaçant -\-lé par — b !, oui par b v — I ■ Ainsi les propriétés de l’ellipse, dans l’expression algébrique desquelles il n'entre que les carrés des diamètres •^conjugués, s’appliquent à l’hvperbole comme à l’ellipse; mais celles tics propriétés de cette courbe où les longueurs des diamètres conjugués ne sont employées qu’au premier degré pourront ne pas avoir de correspondantes dans l’hyperbole. En conséquence nous allons suivre, pour la théorie de l’hyperbole, le même ordre que nous avons suivi pour l’ellipse, en nous bornant à énoncer les propositions qui se déduisent des propriétés correspondantes de l'ellipse, par le seul changement dans leur énoncé de lé en — b \

§ II. Des cordes supplémentaires.

507. Ije produit des tangentes des angles que deux cordes supplémentaires quelconques * font avec l’axe transverse de l' hyperbole est égal au carré du rapoort de l'axe non transverseù t axe transverse, et réciproquement (2 44).