HYPERBOLE. — TANGENTES

Or, le triangle CF'F nous donne

F'F < CF' -[-CF ; donc, on a a fortiori 2a < CF -|- CF ;

donc les deux circonférences se coupent, et le problème a deux solutions.

Si le point C est sur l’hyperbole, on a

CF' — CF=2a, d’où CF'=2«+CF:

la distance des centres se trouve ainsi égale à la somme des rayons, de sorte que les deux circonférences sont tangentes extérieurement. Le problème n’a plus alors qu’une solution.

Mais il est impossible, si le point C est intérieur à l’hyperbole; car alors

CF' — CF>2fl, d’où CF>2a+CF.

La distance des centres est donc plus grande que la somme des rayons, et, par conséquent, les deux circonférences sont extérieures l’une à l’autre.

533. Le lieu clés projections îles foyers d'une hyperbole sur toutes ses tangentes est une circonférence de cercle décrite sur son axe transverse comme diamètre (284).

354. La tangente doit être parallèle à une droite donnée Kg. 1 14 (voy. le n" 285).

Pour que le problème soit possible, il faudra que la circonférence et la droite FC se rencontrent, ce qui exige que la perpendiculaire F'E abaissée de F' sur cette droite FC ne soit pas plus grande que 2a, ou, ce qui revient au même, que OG ne soit pas plus grand que a, OG étant une parallèle à la droite donnée. Mais , si l’on appelle a l’angle que RS fait avec A' A, et 0 le demi -angle asymptotique, on a

OG=ccosa et a=ccos0 (316);

donc, pour que OG ne surpasse pas a, il faut que a ne soit pas moindre que G, c’est-à-dire que le diamètre parallèle à la droite donnée soit tracé hors de l’angle asymptotique. S’il coïncidait avec une des asymptotes , la droite FC serait tangente à la circonférence au point E, et la perpendiculaire élevée sur le milieu de FE passant par le centre O se confondrait avec une des asymptotes.