L-=j-^— .log-; donc II=/n’sin0.p^— .log

a loge log<? a

La valeur de r-^— est 2,30258 50930.

loge

*348. I^e secteur hyperbolique OAB est équivalent au F*8- 121 segment ABDC ; car on a évidemment

OAB = O AC + ABCD — OBD ;

et les triangles OAC et OBD sont équivalents, car ils sont les moitiés des parallélogrammes construits sur les coordonnées asymptotiques des points A et B (546).

* 549. Théorème. Deux secteurs hyperboliques sont équivalents lorsque les arcs qui leur servent de bases sont compris entre deux parallèles.

Soient OAB etOA'B' ces deux secteurs, il suffira évident- Fis- 121 meut de démontrer que le rapport ^ est égal à ^ (347).

Or ceci est facile; car, si l’on tire l’abscisse B'iy du point B', on aura RD'=BD, et par conséquent OD'=OR — BD; mais si l’on désigne par p, et par a,, les ordonnées des points B et A dont nous représenterons d’ailleurs les abscisses respectivement par p et par a, l’équation de SR sera^" — p,=/«(.r — p); d’où l’on tireOD'== — mp; donc aussi OC'=— nia. et par