PARABOLE. — CONSTRUCTION DE LA COURBE

Si les coordonnées sont obliques, on rabattra OB de O en C Fig. 124 sur Yy, et en construisant un parallélogramme sur les deux droites OC et OP, son sommet M sera le point cherché.

334. Nous avons vu que lorsque l’équation générale du second degré représente une courbe, cette courbe a un centre déterminé par l’intersection des droites (183)

2 A — j— Bjt — I) = 0 et Bj-f2Qr + Ê = 0,

si B* — 4AG est différent de zéro; mais que ces droites deviennent parallèles, c’est-à-dire que le centre s’éloigne indéfiniment lorsque B* — 4AC devient nul : en même temps l’une des quantités M et. C' s’évanouit (232), et par conséquent l’un des axes de l’ellipse ou l’axe transverse de l’hyperbole devient infini (223 et 224); d’où il suit que P on peut regarder la parabole comme une ellipse ou une hyperbole dont le gra/ul axe ou hure transverse s’est allongé indéfiniment. Nous allons démontrer directement cette proposition qui est fort importante; car elle donne le moyen de déduire de la théorie de l’ellipse et de l’hyperbole un grand nombre de propriétés de la parabole.

3e considère une ellipse rapportée à ses axes principaux, et Fig. 125 je transporte l’origine à l’un des sommets, au sommet négatif par exemple, en posant x = — a-\-ai \ ce qui donne

Soit F le foyer le plus près de la nouvelle origine, j’appelle ^ la distance de ces deux points; nous aurons

— c=a — \]cé—lP,

équation d où l’on tire

l/=ap

et par conséquent