PH-Q

P et Q étant des fonctions de x qui, en général, sont irrationnelles. Or, on peut'supposer que la branche qui s’arrête soit représentée par l’une ou l’autre des racines de l’équation formée en égalant ce trinôme à zéro, par

y=-V + fîr^Ü,

par exemple. Mais puisque cette équation représente une branche de courbe, P et P* — Q varient d’une manière continue avec x\ donc 1 i formule

J—— P — vP’— Q

représente aussi une branche de courbe, qui s’arrête en même temps que la première, puisque ces deux valeurs de^- deviennent imaginaires ensemble, et au même point que cette première; car la fonction continue P* — Q n’a pu devenir négative qu’en passant par zéro, et alors les deux valeurs de y se sont trouvées égales. Les courbes algébriques n’ont donc pas de points d' arrêt.

POINTS SINGULIERS

*461. Points saillants ou anguleux. On donne ce nom avec points où deux branches de courbe viennent se couper, sans j avoir la même tangente , de même que pour \ les points multiples , avec cette différence que les deux branches s'arrêtent là, sans se prolonger plus loin. On en a un exemple dans la courbe représentée par l’équation

En faisant varier

x, on trouve

x aug1*. . .

, . . 7 aug",

X = ao . .