DE LA SIMILITUDE DES COUBBES

naître facilement, à V inspection de leurs équations, si deux courbes h centre sont ou ne sont pas semblables. Soient donc

A/1 -j-B^-j-Cr* -j-Dj -f E.x + F =0)

A.J,+BrI7+Q^+D./4’Err-|-1

les équations de deux ellipses ou de deux hyperboles rapportées à des axes rectangulaires. Si on les rapporte à leurs axes principaux, on trouvera deux équations de la forme

A'j' 4-CV-fF=0, A'/+CV+F,=0,

et les longueurs de leurs demi-axes seront données par les formules

les signes supérieurs des valeurs de b et de b , se rapportant au cas de l’ellipse, et les inférieurs à celui de l’hyperbole (223 et 224). Donc, pour que les deux courbes soient

semblables, il faut et il suffît que l’on ait (473) -j =-~r

K ' Aj Ci i

A» (y a' çf

ou ce qui revient au même - ,■■■ . ■ * : mais on a

A -f-L A i -pt* t

trouvé (229)

A'-j-C'=A-j-C et A'— C=VB’+(A— C/;

donc

y/B1— (— (A — C/ v/lït’-h (A,— C,/ A+C (Ai + Ci) ’

équation que l’on peut remplacer par la suivante