B* — 4AC B,* — AA, G

Telle est donc la condition nécessaire et suffisante pour que deux ellipses ou deux hyperboles soient semblables. Or, cette condition revient à dire que les diamètres conjugués égaux des deux ellipses, ou que les asymptotes des deux hyperboles semblables, font des angles égaux (22(> et 171).

*477. Si l’on veut que les deux courbes semblables soient

semblablement placées , il faudra que leurs axes homologues soient parallèles, ce qui exige que

( formule [1 5] du n° 229). On tire de là

B A — C ,, , y/B«4-(A— Cf B A— C .

Si A, — C,’ °“ y B,1 -(-(A,— C,)* B, A,— C,’

mais nous avons trouvé tout à l’heure

donc

v'B'-KA— C)» y/B,*-)-(A, — C,)* .

A-(-C A,-f-Ci

B. A, — C, Ai-f-C,’

d’où l’on tire enfin ^ ^

"i Aj tj

Donc, pour que deux ellipses ou deux hyperboles soient semblables et semblablement placées , il faut et il suffit que les coefficients des termes du second degré dans leurs équations soient proportionnels.

*478. Le rapport de similitude des deux courbes est

a— Vf, C' •

or si , pour abréger, on représente par V le numérateur de la valeur de F, donnée par la formule [5] du n° 219, on

aura F= tAC , de sorte que