AE— BD ^ 2A,E,— B,D

Or, en combinant la première de ces conditions avec les deux équations B* — 4AC = 0 et B’, — 4A,C1=0, on en déduit la suite [8]. Donc cette suite est la condition nécessaire et suffisante pour que deux courbes du second ordre soient semblables et semblablement placées, en y joignant toutefois la relation [9] s’il s’agit d’une parabole.

*485. Si l’on demande que deux courbes du second ordre soient égales, il faudra écrire qu’elles sont semblables, et que leur rapport de similitude est l’unité, ce qui donnera les deux équations de condition

B* — 4AC B,f — 4A,Cj V/A-|- C\s

(A + C)> — (A.+C,)’ 8 V.— U + Cj*

Ces deux équations conviennent aux paraboles aussi bien qu’aux deux autres courbes du second ordre; car la première est toujours satisfaite dans le cas de la parabole, et la seconde exprime que les paraboles que l’on considère ont le même paramètre, comme il est facile de le vérifier en exprimant dans V et dans V, que (B* — 4AC) et (B,! — 4A,C,) sont nuis *.

* Nous avons supposé que les courbes représentées par les équations [6] étaient rapportées à des axes rectangulaires; mais si elles l’étaient à «les axes obliques, il serait encore facile de trouver les conditions de leur similitude.

Représentons, en effet, par

"/ -f4r/ -\-cxt -\-dy 4-ex +/ = 0 1 r|01

et aO*-\- fay -j- -j- ‘A/ ~r eix “K/î = ® L J

les équations de deux courbes du second ordre rapportées à des axes