DE LA SIMILITUDE DES COURUES

qui forment les angles respectifs 0 et 0,. Rapportons ces deux courbes à des axes rectangulaires, mais en conservant l’axe des x , pour plus de simplicité ; les formules de transformation seront

•r'sinO — ^cosO y

X sinO ’ " sinO’

et en substituant ces valeurs dans la première des équations [10], nous trouverons :

A = a — 4cos0 -j-ccos*®, B = (4 — 2rcos0)sin0, C = csin*0, D=(</ — ecos8)sin0, E = csin’0, F=/sin*0.

On tirera facilement de là

B* — 4 AC = (4* — iac) sin’O, A-j-C = a — 4 cos 0 -f- c ; de sorte que la condition de similitude sera actuellement

(4* — 4ac) sin’0 (4,* — 4a, Cj) sin’O,

(a — b cos 0 -(- c)* (a, — 4, cos 8, -f- c,)*’

Pour que tes courbes [10] soient semblables et semblablement /datées, il faudra que

(4 — 2ccos0)sin8 a — 4 cosO -j- c cos’û csin!6

(4, — 2c, cos 6, j siu 8, a, — 4, cos 8,-(- cos!ü, c, sin’O, ’

équations qui reviennent à

abc

a~ï~cf

On verra ensuite que la quantité que nous avons désignée par V sera égale à

[ne* — bile -j- ctP-\-flJi> — -iac)] sin‘ 0,

de sorte qu’en représentant par c la quantité comprise dans la parenthèse , on aura

V = v sin'O,

et alors la seconde condition d'égalité des deux courbes sera esin*8 fa — 4cos0-f-c^s c, sin* 6, \a, — 4, cos 0, -j- cj

UHS

geomêtiue analytique a trois dimensions.