RELATIONS ENTRE LES ÉLÉMENTS D*DN TRIANGLE

d'une manière continue depuis zéro jusqu’à 90°, sa tangente augmente pareillement d’une manière continue depuis zéro jusqu’à X infini : ainsi , quelle que soit la grandeur de la quantité positive nous pourrons toujours trouver dans le premier quadran un arc dont la tangente soit égale à Posons donc

tang<p=

et il viendra

a+*=o(1-ftang«?)=«(l-f^)=^.

Ainsi on pourra, au moyen d’une table de sinus, déterminer d’abord l’angle <p, puis son cosinus, et calculer ensuite la somme (a-\-b) par ■logarithmes.

2° Soit (« — U) un binôme dont le second terme est négatif, et supposons en outre a )> b. On mettra encore a en

facteur commun, ce qui donnerai — b=a(\ — Ici -

étant une quantité positive moindre que l’unité, on pourra toujours trouver dans le premier quadran un arc dont le

sinus soit égal à la racine carrée de - : ainsi on posera

et il viendra

a — b—a{\ — sin,<p)=acos’<p.

Donc on pourra calculer ( a — b) par logarithmes.

Le rayon des tables de sinus n’étant pas l’unité linéaire, on remplacera, dans les formules précédentes, chaque ligne trigonométriquc par son rapport à ce rayon que je désignerai par R (27), et en prenant ensuite les logarithmes des deux membres , on trouvera

1° logtang<p=:logR-|-!%'/'~10?-";

log(tf-J-ô)=log«-j-21ogR — 2logcosç.

2° log sin (p==logR-j- ;

log(a — £)=loga-|-2logcos<p — 21ogR.

65. Supposons que des deux termes du binôme que l’on veut transformer en un monôme, l’un contienne le sinus et l’autre le cosinus d’un certain arc, et soit, par exemple, le binôme

Asina-J-Bcosa :

on mettra d’abord le coefficient de sina ou de cosa en facteur commun, ce qui donnera

Asina-(-Bcosa=A(sina-|--cosa),

puis on posera - = tang<p,

et il en résultera

Asina-j-Bcosa==A(sina-|-tangçcosa)

A(sinacosç-|-s'n?COSo) Asin(a-f-ç)

cos s> cos

En rétablissant le rayon R, on aura donc, pour calculer la valeur de notre binôme , les deux équations

Iogtang<p=logR-|-logB — log A , log(Asina-)-Bcosa)=:logA-[-logsin(a-j-<p) — logcosç.