RF.CIIERCI1E DE L'ÉQUATION D'UNE SURFACE D’APRÈS SA GÉNÉRATION

R41. La méthode que nous avons suivie pour obtenir l’équation du plan (RI 1) est générale ets’applique très-bien à la recherche de l’équation d’une surface dont la génération est connue. Toutefois, nous ne nous proposons pas ici de traiter cette question dans toute sa généralité, nous n’avons pour but que de chercher les équations des surfaces les plus usuelles.

Surfaces' cylindriques. Une pareille surface est engendrée par le mouvement d’une ligne droite assujettie à glisser sur une directrice fixe en restant parallèle à une direction donnée. Soient

ff{x, y, z)= 0, $(.r, 7» z) = 0 [ 1 ]

les équations de la directrice; celles de la génératrice seront de la forme

x—mz-f^ [2],

m et n étant deux constantes données. Puisque cette droite doit rencontrer cette courbe, leurs équations devront être vérifiées par un même système de valeurs de x, y, z, et par conséquent il faudra qu’en éliminant ces trois variables entre les équations [1] et [2], l’équation finale

soit vérifiée par toutes les valeurs que recevront les indéterminées a et (3 dans les différentes positions que prendra la génératrice. Si donc on assigne une valeur arbitraire à a, et que l’on calcule la valeur correspondante de (3, au moyen de l’équation [3], on n’aura qu’à substituer ces valeurs dans les équations [2], et la position de la génératrice correspondante à ce couple de valeurs de « et de [3 sera complètement déterminée. Or, si on élimine a et [3 entre les équations [2] et [3], l’équation finale

F (x—mz,y — nz)= 0 [4]